Gyakorló feladatok (becslés, statisztikai próbák)

1. példa
Ismételt méréseket végeztünk, egy szállítmány hatóanyagtartalmának meghatározására: 24,88; 24,92; 24,67; 25,21; 25,28. Elfogadva, hogy az adatok normális eloszlásúak, adja meg hatóanyagtartalom várható értékének 95%-os konfidencia intervallumát! 

2. példa
Feltételezhetjük, hogy a névlegesen 1kg-os csomagolású kristálycukor tényleges súlyeloszlása közelítőleg normális, várható értéke 1.000 kg, és = 0.01 kg. A cukorral töltött zacskók hány százalékának lesz a súlya 1.0000.015 kg?

3. példa
A 6 mm névleges átmérőjű golyókat gyártó gépsoron készült golyók átmérőjének várható értéke 5.998 mm, varianciájának négyzetgyöke 0,006 mm. Elfogadva, hogy a golyók átmérőjének eloszlása normális, a golyók hány %-ának nem megfelelő a mérete (selejt), ha a tűréshatár 6.0000.009 mm?

4. példa
Egy régóta gyártott elektromos kondenzátor élettartama normális eloszlásúnak tekinthető, =225 h. Véletlenszerűen kivéve 30 elemű mintát, az átlagos élettartamra 1407,5 h adódott. Adjuk meg a várható élettartam 99%-os konfidencia intervallumát. 

5. példa
Négy egymástól független pH mérés eredménye: 7.90, 7.94, 7.91 és 7.93. Elfogadva, hogy a mérési hiba normális eloszlású, adja meg a várható érték () 99%-os és 2 95%-os konfidencia intervallumát. 

6. példa
Egy szerves oldat nedvességtartalmát tíz, egymástól független méréssel határoztuk meg. A 10 mérés átlaga és a szórás: . Elfogadva, hogy a mérési hiba normális eloszlású, adja meg a várható érték () 90%-os és 2  95%-os konfidencia intervallumát.

7. példa
Egy készítmény hatóanyagtartalmát négy ismételt méréssel határozták meg. A tapasztalati szórásnégyzet 0,5476, a négy mérési eredmény számtani középértéke pedig 0,452%. Megvizsgálandó =0,05 szignifikanciaszinten, hogy a készítmény hatóanyagtartalma nem kevesebb-e mint 0,5%!
8. példa
Két laboratórium (A és B) munkáját úgy hasonlították össze, hogy 4 csomag dohány nikotintartalmát mindkét laboratóriummal megmérették. Minden esetben a csomagból kivett mintát megfelezve, felét az A laborba, másik felét pedig a B laborba küldték vizsgálatra. Az eredményeket a következő táblázat tartalmazza (kódolt egységben).

	Dohány	
Labor	a	b	c	d	
A	26	24	28	27	
B	28	31	23	29	

Megvizsgálandó =0,05 szignifikanciaszinten, hogy a két labor eredményei különböznek-e egymástól!

9. példa
Egy kémiai reakciót 10 alkalommal az A receptúra szerint, 10 alkalommal pedig a továbbfejlesztett B receptúra szerint hajtottak végre. Az alábbi kitermelés adatokat kapták:

A recept	B recept	
54.6	74.9	
45.8	78.3	
57.4	80.4	
40.1	58.7	
56.3	68.1	
51.5	64.7	
50.7	66.5	
64.5	73.5	
52.6	81.0	
48.6	73.7	

Az elvárások szerint a javított (B) recept szerinti reakcióvezetés minimálisan 15 egységgel nagyobb kitermelést eredményez! Alátámasztják ezt a mérési adatok, ha a vizsgálatot 0.05 szignifikanciaszinten végezzük? 

10. példa
Egy bizonyos oldat szennyeződését vizsgálva, az oldatból vett 7 db minta elemzési eredményei a következők (%-ban): 7.18, 7.17, 7.12, 7.13, 7.14, 7.15 és 7.16. A megengedett szennyeződés max. 7.13%. Elfogadva, hogy az adatok normális eloszlásúak,  szignifikanciaszinten vizsgálja meg, hogy az oldat szennyeződése nem haladja-e meg a megadott határértéket. 

11. példa
Egy szerves anyag víztartalmát 10 ismételt méréssel meghatározva a mérések átlaga: , a szórás: . Elfogadva, hogy az adatok közelítőleg normális eloszlásúak,
•	vizsgálja meg 5%-os szignifikanciaszinten, hogy a víztartalom nem haladja-e meg a 0.5%-ot;
•	vizsgálja meg 5%-os szignifikanciaszinten, hogy a víztartalom mérési módszerének varianciája (2) nem nagyobb, mint 0.16 (%)2.