Gyakorló feladatok lineáris regreszióhoz
1. példa
Elfogadva, hogy x pontosan beállítható és y normális eloszlású, illesszen egyenest a mérési adatokhoz. 

x	y	
3	7,00	
1	2,95	
5	10,90	
7	15,10	
3	7,10	
9	18,90	

•	Vizsgálja meg, hogy adekvát-e az egyenes ( egyoldali szint)!
•	Adjon 95%-os konfidencia-intervallumot a tengelymetszet valódi értékére!
•	Igaz-e az az állítás, hogy  (0,05 szignifikancia-szinten)?
•	Egy új mérést fogunk végezni x = 6 helyen. Milyen intervallumban lesz az új mérési eredmény  95%-os valószínűséggel?

2. példa
Elfogadva, hogy x pontosan beállítható és y normális eloszlású, illesszen egyenest a mérési adatokhoz. 

x	y	
1	1.09	
4	3.99	
2	2.01	
6	5.94	
3	3.06	
1	1.01	
6	6.05	

•	Vizsgálja meg, hogy adekvát-e az egyenes ( egyoldali szint)!
•	Adjon 95%-os konfidencia-intervallumot a tengelymetszet valódi értékére!
•	Igaz-e az az állítás, hogy  (0,05 szignifikancia-szinten)?
•	Egy új mérést fogunk végezni x = 4,5 helyen. Milyen intervallumban lesz az új mérési eredmény  95%-os valószínűséggel?

•	Az illesztett függvényt kalibrációs egyenesként használjuk. Három ismételt mérést végezve, az átlag . Adjunk 95%-os konfidencia intervallumot az ismeretlen minta X értékére.

3. példa
Adottak a következõ mérési adatok:
i	xi	y1i	y2i	
1	5	9.9	10.9	
2	10	15.0	14.3	
3	20	25.3	24.8	
4	40	44.8	45.0	
Feltehetjük, hogy az y mérési adatok normális eloszlásúak Y körül  varianciával.
a)	Adjunk becslést az  egyenes paramétereire!
b)	Vizsgáljuk meg 95 %-os egyoldali szinten, hogy az egyenes adekvát-e!
c)	Adjunk 95 %-os valószínűségű konfidencia-intervallumot -ra!
d)	Vizsgáljuk meg 95 %-os szinten, hogy az egyenes keresztül megy-e az origón!

4. példa
Dolgozzuk fel a következõ mérési adatokat.
xi	y1	y2	
-3.5	114	118	
-2.0	104	101	
1.5	79	82	
5.0	53	51	
7.0	43	41	
10.0	20	20	
a)	Becsüljük a regressziós egyenes paramétereit  konstans feltétellel.
b)	Adekvát-e az egyenes 95 %-os szinten?
c)	Adjunk 95 %-os konfidencia-intervallumot Y-ra az x = -4 helyen!
d)	Új mérést végzünk x = -4-nél; milyen intervallumban lesz y 95 %-os valószínűséggel?
3.	Egy preparatív kísérletet minden hőmérsékleten háromszor megismételve, négy különböző hőmérsékleten végeztek el. A mért kitermelés értékeket az alábbi táblázat tartalmazza:
hõmérséklet, °C	kitermelés, y, %	
x	y1	y2	y3	
30	38	39	39	
50	33	31	33	
70	26	24	25	
90	19	21	20	
Adjon becslést az  egyenesre,  95 %-os valószínűségi szinten ellenőrizze, hogy a modell megfelelő-e, s adja meg  és   megbízhatósági intervallumát, valamint az egyenes konfidencia-sávjának egyenletét!