Gyakorló feladatok (regresszió és kísérlettervezés) megoldása

1. példa

Megoldás

				-95.00%	+95.00%	
	Param.	Std.Err	t	Cnf.Lmt	Cnf.Lmt	
a’	0.970000	0.087750	11.0542	0.690741	1.249259	
b	2.000000	0.015275	130.9307	1.951387	2.048613	

		

Predicted	12.97000	
-95.0%PL	12.62971	
+95.0%PL	13.31029	

2. példa

a)

i	xi			pi	pi	pi·	pi·	
1	-3.5	-6.5	116	2	232	-1508	84.5	
2	-2	-5	102.5	2	205	-1025	50	
3	1.5	-1.5	80.5	2	161	-241.5	4.5	
4	5	2	52	2	104	208	8	
5	7	4	42	2	84	336	32	
6	10	7	20	2	40	280	98	

b)

i	xi				pi	
1	-3.5	114.59	1.41	1.988	3.976	
2	-2	104.03	-1.53	2.341	4.682	
3	1.5	79.39	1.11	1.232	2.464	
4	5	54.75	-2.75	7.563	15.125	
5	7	40.67	1.33	1.769	3.538	
6	10	19.55	0.45	0.203	0.405	

Mivel Fo<Fkrit , ezért az egyenes adekvát.

c)

A 95%-os konfidencia-intervallum:

d)

y* az új mérés x=-4-nél.

A keresett intervallum már az előzőekhez hasonlóan számítható:

3. példa

•	Egyenes becslése

i	xi			pi	pi	pi·	pi·	
1	30	900	38.67	3	116	-3480	2700	
2	50	100	32.33	3	97	-970	300	
3	70	100	25.00	3	75	750	300	
4	90	900	20.00	3	60	1800	2700	

•	Adekvát-e az egyenes?

i	xi				pi	
1	30	38.50	0.168	0.028	0.084	
2	50	32.17	0.168	0.028	0.085	
3	70	25.83	-0.831	0.691	2.072	
4	90	19.50	0.503	0.253	0.759	

Mivel Fo<Fkrit , ezért az egyenes adekvát.

•	a és b megbízhatósági intervallumának számítása

A keresettt intervallum:

A keresettt intervallum:

•	Egyenes konfidencia-sávjának egyenlete:

A konfidenciasáv a következőképpen számítható:

4. példa

a.) Ismerje föl a kísérleti tervet!
	Kétszintes, háromfaktoros, tehát 23.
	Írjuk át a szokásos formára:

	bead. idő	reakció-idő	van-e maradék	x1	x2	x3	kitermelés	x1*x2	
1	0.5	2	nincs	-	-	-	87.2	+	
2	4.0	2	nincs	+	-	-	82.0	-	
3	0.5	7	nincs	-	+	-	88.4	-	
4	4.0	7	nincs	+	+	-	83.0	+	
5	0.5	2	van	-	-	+	86.7	+	
6	4.0	2	van	+	-	+	83.4	-	
7	0.5	7	van	-	+	+	89.2	-	
8	4.0	7	van	+	+	+	83.7	+	

b.) Értékelje ki a vizsgálható hatások szignifikanciáját, ha korábbi hosszú kísérletsorozatból rendelkezésre áll egy 20 szabadsági fokú szórásnégyzet s2=0.5!
	A hatások becslése: 
Például a beadagolási időre: 

A beadagolási idő és a reakcióidő kölcsönhatására, ehhez szükségünk van a megfelelő szorzat-oszlopra:

	hatás	b	
tengelymetszet	85.45	85.45	
(1) bead. idő	-4.85	-2.425	
(2)reakcioidő	1.25	0.625	
(3)van-e maradék	0.60	0.30	
1*2	-0.60	-0.30	
1*3	0.45	0.225	
2*3	0.15	0.075	
1*2*3	-0.50	-0.25	

	Itt 		
 Például h1-re 
, szignifikáns (elutasítjuk a nullhipotézist, van a faktornak hatása).
Minden olyan hatás szignifikáns, amelyre , vagyis 

c.) Vizsgálja meg, hogy adekvát-e a modell 90%-os kétoldali szinten (nem fogom kérdezni a zh-ban)! 

Ha a nem-szignifikáns hatásokat elhagyjuk, a modell: .
A reziduális szórásnégyzet , szab. foka 8-3=5
		, adekvát
d.) Milyen kitermelésre számítana 1 h beadagolási időnél, 6 h reakcióidőnél, amennyiben induláskor a megelőző sarzsból nincs maradék a reaktorban!

Főhatás-ábra:

Kölcsönhatás-ábra

5. példa

Ha a keverés „nem” szintjét vesszük -1-nek, a hatások és koefficiensek:

	hatás	b	
tengelymetszet	42.50	42.50	
(1)katalizátor konc. g/l	25.0	12.50	
(2)keverés	-5.0	-2.50	
(3)hőmérséklet0C	35.0	17.50	
1*2	-5.0	-2.50	
1*3	5.0	2.50	
2*3	-15.0	-7.50	
1*2*3	-5.0	-2.50	

A konfidencia-intervallumot nem kérdezem a zh-ban, de hatás-ábrákat igen:

keverés	hőmérséklet	átlag	
nem     	40.0	20.0	
nem     	70.0	70.0	
igen    	40.0	30.0	
igen    	70.0	50.0